“Đường cát tuyến là gì? Đường tròn là gì?” Do VnDoc tổng hợp và đăng tải. Đường cát là gì? Đường cát tròn là gì? Đây có thể là một câu hỏi thường gặp khi chúng ta tiếp cận hình học. Vậy cát tuyến là gì? Làm thế nào để vẽ một đường thẳng trong một đường tròn và giải quyết vấn đề? Dưới đây là thông tin chi tiết để bạn tham khảo.
Tham Khảo: Các loại sơn màu nước, màu gouache, acrylic và sơn dầu khác nhau
1. Định nghĩa cát tuyến
+ Đường cát là gì? Cát Tuyền là một từ Hán Việt. Trong số đó, “sand” có nghĩa là cắt, và “line” có nghĩa là thẳng. Vậy đường thẳng chính là đường giao nhau với các đường khác (đường thẳng, đường tròn, đường cong …)
+ Theo khái niệm SGK toán, cát tuyến là đoạn thẳng cắt một đoạn thẳng khác. Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau. Đoạn thẳng của hai đoạn thẳng là đoạn thẳng cắt hai đoạn thẳng trên. Một số trường hợp đặc biệt là đường cát đi qua tâm đường tròn.
2. Hành cát tuyến đường tròn
Bài tập 1: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ đường thẳng MCD ngoại tiếp đường tròn (O) không đi qua tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA và MB. Ở đây A và B là các tiếp điểm, và C nằm giữa M và D.
a) CM: MA.MA = MC.MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. CMR: M, A, O, I, B trên cùng một đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng tỏ rằng CHOD nội tiếp và AB là tia phân giác của góc CHD.
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CM: A, B, K thẳng hàng
Trả lời:
a) +) là tiếp tuyến MA của đường tròn (O) (giả sử)
→ Góc MAC = góc MDA → △ MAC ~ △ MDA (g.g)
→ \ frac {{MA}} {{MD}} = \ frac {{MC}} {{MA}} (một cặp cạnh tương ứng với tỷ lệ)
→ MA2 = MC.MD (đpcm)
b) +) có I là trung điểm của CD (giả sử)
→ Góc MIO = 900 = Góc MAO = MBO
→ 4 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn đường kính MO.
c) +) MA ⊥ OA, OM ⊥ AB tại H → MH. MO = MA2 = MC. Tiến sĩ y khoa
→ \ frac {{MA}} {{MD}} = \ frac {{MC}} {{MA}} → MHC ~ △ MDC → góc MHC = góc MDO
→ Đường tròn nội tiếp tứ giác HCDO
→ Góc OHD = Góc OCD = Góc ODC = Góc MHC
→ 900 – góc MHC = 900 – góc OHD → góc CHB = góc BHD
→ HB là tia phân giác của góc CHD.
d) +) có KC và KD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K của đường tròn (O)
→ Tứ giác KCOD nội tiếp đường tròn (hoặc 4 điểm K, C, O, D trên cùng một đường tròn)
Tứ giác HODC nội tiếp được trong đường tròn (như chứng minh ở trên) (hoặc 4 điểm H, O, D, C cùng thuộc một đường tròn)
→ 5 điểm K, C, H, O, D trên cùng một đường tròn
→ HK là tia phân giác của góc CHD (vì KC = KD)
→ 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Bài tập 2: Từ một điểm A (O) nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp tuyến) và tiếp tuyến AED của AED với đường tròn (O) (E; D thuộc (O), E tại A và giữa D).
a) Chứng minh: BD. CE = BE. đĩa CD
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh: HC2 = HD. HE và Angular BDH = Angular CDA.
Tham Khảo: Đất đèn là gì? Việc sử dụng đất đèn
Đường cát tuyến là gì? Đường cát tròn là gì? Được VnDoc chia sẻ tại đây. Tài liệu này giúp các em học sinh ôn tập các khái niệm và tiếp thu kiến thức để vận dụng tốt các bài tập về đường cát, đường tròn cát. Chúc các bạn học tập may mắn, sau đây là một số bài giải bài tập Toán 9 cho các bạn tham khảo.
Để cập nhật thông tin mới nhất, vui lòng truy cập website Barya Citi của chúng tôi!
